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判断给定图的最小生成树(MST)是否唯一的关键在于,是否存在某个步骤中有多个边可以连接到未被访问的点。以下是详细的步骤和解释:
理解问题:给定n个点和m条带权边的图,需要判断其MST是否唯一。
判断依据:在构造MST的过程中,如果在某一步骤中发现有多个边可以连接到未被访问的点,那么说明存在多个不同的MST,这时候最小生成树就不是唯一的。
算法选择:使用Kruskal或Prim算法来构造MST。在Kruskal算法中,边按权重从小到大排序,依次选择不形成环的边。在Prim算法中,从任意点开始,依次扩展到最小权重的边,连接到未访问的点。
实现步骤:
代码分析:给定的代码使用Prim算法,维护一个距离数组d和计数器数组cnt来记录到达各点的最短距离和路径数量。当选择一个点t时,检查是否有多个路径到达t(cnt[t] > 1),如果有,则MST不唯一。
优化建议:确保代码正确维护vis数组,标记已访问点,避免重复处理边或点。同时,正确初始化边的权重,防止初始选择时出现错误。
通过以上步骤和分析,可以有效判断给定图的MST是否唯一。
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